求证3^(2n+2)-8n-9能被64整除
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 12:08:53
详细过程
要用二项式定理~
要用二项式定理~
用数学归纳法做
证明:1)当n=1时, 3^(2×1+2)-8×1-9=64,能被64整除,
∴n=1时命题成立.
2)假设当n=k时命题成立,即3^(2k+2)-8k-9(k≥1)能被64整除,则当n=k+1时
3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=9·(3^(2k+2)-8k-9)+64(k+1)能被64整除,
∴n=k+1时命题成立.
由1)、2)可知对一切自然数3^(2n+2)-8n-9能被64整除.
ps. "n^2"即n的二次方,"n^3"即n的三次方
以此类推,3^(2(k+1)+2)即3的2(k+1)+2次方
3^(2k+2)-8k-9即3的2k+2次方减8k减9
当n=0时,上式结果为18,不能被64整除,
求证n为任意整数n^4 -2n^3-n^2+2n为24的倍数
求证:对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n -3)(n-2)的值都能被6整除.
求证f(n)=n²-n+2
求证:2^(n+2)*3^n+5n-4能被25整除
用二项式求证:当n≥3时,2^n≥2(n+1)
设n是正整数,求证3^n + 3^(n+2) + 5^2n能被33整除
对任意自然数n>6,求证:(n/2)的n次方〉n!〉(n/3)的n次方
求证1/2*(m+n)>=(m^n*n^m)^(1/m+n)
证明(n+2)(n+4)+(n+4)(n+6)....3n(3n+2)=(13n^3+24n^2+8n)\3
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.........+n分之1